简短回答
不允许。伊斯兰教禁止这一行为的两个部分。自杀是被禁止的。《古兰经》说：“你们不要自杀”。先知穆罕默德(ﷺ)警告说，谁自杀，谁就将在火狱中受同样手段的刑罚。杀害无辜也是被禁止的。《古兰经》禁止杀害安拉(﷾)所禁杀的任何生命，除非依据正义和法律。先知(ﷺ)禁止杀害妇女和儿童，即使在合法的战争中也是如此。他说，谁攻击穆斯林群体，不分善恶地击杀，又背弃安全保证，谁就与他无关。在市场放炸弹、劫机和劫持人质，都在同样的禁令之下。先知(ﷺ)或他的同伴的言行中，没有任何东西允许这些事。在伊斯兰教法中，战争只属于一个国家的统治者，所以任何个人或团体都不得发动任何攻击，无论针对士兵还是平民。
完整解释
自杀是被禁止的
《古兰经》告诉信士不要自杀，并提醒他们安拉(﷾)是怜悯他们的。先知(ﷺ)警告说，谁自杀，谁就将在火狱中继续对自己做同样的事。无论他用的是坠落、毒药还是利刃，都是如此。一个自杀的爆炸者犯了这项罪，不管他还做了什么。
“信道的人们啊！你们不要借诈术侵吞别人的财产，惟借双方同意的交易而获得的除外。你们不要自杀，安拉确是怜悯你们的。”
艾布·胡莱勒传述，先知(ﷺ)说，谁自杀，无论是坠落、服毒还是用利刃，都将在火狱中受同样的刑罚。
杀害无辜是被禁止的
《古兰经》说，除因复仇或平乱外，凡妄杀一人的，如杀众人。它禁止杀害安拉(﷾)所禁杀的生命，除非依据正义和法律。它警告故意杀害信士的人要受火狱和安拉(﷾)的谴怒。这些炸弹的受害者常常就是信士。即使在合法的战争中，先知(ﷺ)也禁止杀害妇女和儿童。他警告说，谁杀害了与穆斯林订有盟约的人，谁就闻不到乐园的香气。
“因此，我对以色列的后裔以此为定制：除因复仇或平乱外，凡妄杀一人的，如杀众人；凡救活一人的，如救活众人。我的众使者，确已昭示他们许多迹象。此后，他们中许多人，在地方上确是过分的。”
“你说：你们来吧，来听我宣读你们的主所禁戒你们的事项：你们不要以物配主，你们应当孝敬父母；你们不要因为贫穷而杀害自己的儿女，我供给你们和他们；你们不要临近明显的和隐微的丑事；你们不要违背安拉的禁令而杀人，除非因为正义。他将这些事嘱咐你们，以便你们了解。”
“你们不要违背安拉的禁令而杀人，除非因为正义。无辜而被杀者，我已把权柄授予他的亲戚，但他们不可滥杀，他们确是受援助的。”
“谁故意杀害一个信士，谁要受火狱的报酬，而永居其中，且受安拉的谴怒和弃绝，安拉已为他预备重大的刑罚。”
伊本·欧麦尔传述，在先知(ﷺ)的一次出征中，人们发现一个妇女被杀，先知便禁止杀害妇女和儿童。
阿卜杜拉·本·阿慕尔传述，先知(ﷺ)说，谁杀害了与穆斯林订有盟约的人，谁就闻不到乐园的香气，虽然乐园的香气在四十年路程之外就能闻到。
先知(ﷺ)预先就与这种人断绝了关系
先知(ﷺ)描述了攻击穆斯林群体的人。他不分善恶地击杀，连信士也不放过，对获得安全保证的人也不守约。先知(ﷺ)说，这样的人与他无关。他还说，信士只要不非法流血，就仍在他的宗教中有回旋余地。他说，复活日人与人之间最先受审判的，是流血的案件。以伊斯兰教之名杀害无辜的人，犯的是伊斯兰教中最严重的罪之一。
艾布·胡莱勒传述，先知(ﷺ)说：谁攻击自己的群体，不分善恶地击杀，连信士也不放过，对获得安全保证的人也不守约，那么他与我无关，我也与他无关。
伊本·欧麦尔传述，先知(ﷺ)说，信士只要不非法流血，就仍在他的宗教中有回旋余地。
阿卜杜拉·本·麦斯欧德传述，先知(ﷺ)说，复活日人与人之间最先受审判的，是流血的案件。
作战有限度，只有合法的权力机构才能进行
伊斯兰教允许一个合法的国家与进攻它的人作战，并禁止越过限度。先知(ﷺ)称统治者为一面盾牌，穆斯林在他身后作战。一个普通人不能自己决定杀谁或惩罚谁。战争和刑罚属于合法的权力机构和有资格的法官。任何个人或团体都不得自行发动任何攻击，无论针对士兵还是平民。在市场放一颗炸弹，违反了所有这些规则。
“你们当为主道而抵抗进攻你们的人，你们不要过分，因为安拉必定不喜爱过分者。”
艾布·胡莱勒传述，先知(ﷺ)说：谁服从统治者，谁就服从了我；谁违抗他，谁就违抗了我。统治者（伊玛目）是一面盾牌：人们在他身后作战，借着他得到保护。如果他命人敬畏并公正地治理，他就得到报酬；否则，罪责由他承担。
罕百里学派法学家伊本·古达玛认为，吉哈德之事交由统治者（伊玛目）及其判断决定，人们在这件事上必须服从他。他只提出一个例外：如果敌人突然袭击，来不及请示统治者，人们可以不经他许可而自卫。他还认为，一个在安全保证（阿曼）下进入非穆斯林土地的穆斯林，不得背叛那里的人，也不得拿取他们的财产，因为给予他安全的前提是他不会背叛他们，即使这一点没有用言语说出来。
《圣经》中的信心英雄
《圣经》确实讲述了一个人为了杀死满屋子的人而自杀的故事。参孙祈求力量，说：“我情愿与非利士人同死”。他把房子拉倒，压在自己和房内所有人的身上，单是房顶上就有约三千男女。《新约》随后把参孙列在那些因着信制伏了敌国、行了公义的人中间。《古兰经》和先知(ﷺ)禁止这一行为的两个部分：自杀，以及杀害妇女和无辜。
“那时房内充满男女，非利士人的众首领也都在那里，房的平顶上约有三千男女，观看参孙戏耍。参孙求告耶和华说：主耶和华啊，求你眷念我。神啊，求你赐我这一次的力量，使我在非利士人身上报那剜我双眼的仇。参孙就抱住托房的那两根中柱，右手抱一根，左手抱一根，用力靠着，说：我情愿与非利士人同死！就尽力屈身，房子倒塌，压住首领和房内的众人。这样，参孙死时所杀的人，比活着所杀的还多。”
“我又何必再说呢？若一一细说基甸、巴拉、参孙、耶弗他、大卫、撒母耳和众先知的事，时候就不够了。他们因着信，制伏了敌国，行了公义，得了应许，堵了狮子的口，”
逐节对照
古兰经 5:32 — 第5章（筵席），第32节
“因此，我对以色列的后裔以此为定制：除因复仇或平乱外，凡妄杀一人的，如杀众人；凡救活一人的，如救活众人。我的众使者，确已昭示他们许多迹象。此后，他们中许多人，在地方上确是过分的。”
引用目的
关于杀一人如杀众人的那节经文是对以色列的后裔说的，所以它不约束穆斯林。
回应
《古兰经》不止一次直接对穆斯林说了同样的话。它禁止杀害安拉(﷾)所禁杀的生命，除非依据正义和法律。它告诉信士不要自杀。它警告故意杀害信士的人要受火狱的报酬。
结论 — 禁止杀害无辜的命令是用穆斯林自己的经文对他们说的，所以这种回应没有给爆炸者留下任何出路。
穆斯林圣训实录 1901 — 治理篇，第1901段圣训
艾奈斯·本·马立克传述，在白德尔，先知(ﷺ)勉励他的同伴们奔向宽如天地的乐园时，欧麦尔·本·胡马姆扔掉了他正在吃的椰枣，与敌人作战，牺牲了。
引用目的
有些圣门弟子明知会被杀，仍冲入敌阵，就像欧麦尔·本·胡马姆在白德尔所做的那样。现代关于‘殉道行动’的教令（法特瓦，即裁决）就援引这类传述。所以他们说，一个人可以献出生命去打击敌人。
回应
一个在合法战斗中冒着死亡危险与敌方士兵作战的士兵，并不是一个自杀的人。他不以无辜者为目标。欧麦尔是先知(ﷺ)作为国家元首亲自率领的一场战斗中的士兵，他是被他所对抗的敌人杀死的。这并不给今天的任何人以许可：战争只属于合法的国家，所以任何个人或团体都不得发动任何攻击，无论针对士兵还是平民。爆炸者还杀死自己，并以无辜者为目标，而这两者都是明文禁止的。
结论 — 战场上的勇敢并不是自杀或杀害无辜的许可。
布哈里圣训实录 3012 — 吉哈德与征战篇（为安拉之道而战），第3012段圣训
萨阿卜·本·杰萨麦传述，有人问先知(ﷺ)，夜间袭击多神教战士时，他们的妇女和儿童可能会受到伤害，该怎么办；先知回答说，他们属于他们那一方。
引用目的
批评者说，布哈里圣训实录 3012表明，平民可以与战斗人员一起被杀。
回应
这段传述讲的是夜间袭击战斗人员。在那里，妇女和儿童无法辨认，可能会被误伤。它并没有许可以他们为目标。故意杀害妇女和儿童仍然是被禁止的。在市场或公共汽车上的爆炸者，是选择无辜者作为目标的。
结论 — 在与战斗人员的夜战中意外的风险，并不是故意以平民为目标。
希伯来书 11:32-33 — 第11章，第32-33节
“我又何必再说呢？若一一细说基甸、巴拉、参孙、耶弗他、大卫、撒母耳和众先知的事，时候就不够了。他们因着信，制伏了敌国，行了公义，得了应许，堵了狮子的口，”
引用目的
基督徒把希伯来书第11章理解为称赞参孙的信心，而不是认可他的每一个行为，而且他的目标是奴役他、剜他双眼的非利士人首领。
回应
单是房顶上就有约三千男女，而参孙求与他们同死。经文记载他的祷告得蒙应允，并把他列为信心的英雄，对这一行为没有一句批评。
结论 — 《圣经》尊崇这个人；《古兰经》既禁止自杀，也禁止杀害妇女。
不同观点
伊斯兰的观点
自杀式爆炸受到双重禁止：自杀是大罪，杀害无辜是最严重的罪之一。先知(ﷺ)与那些不分善恶地击杀、背弃安全保证的人断绝了关系。
《古兰经》禁止信士自杀。
先知(ﷺ)警告说，谁自杀，谁就将在火狱中受同样手段的刑罚。
《古兰经》禁止杀害安拉(﷾)所禁杀的生命，除非依据正义和法律。它把妄杀一人比作杀害众人。
先知(ﷺ)禁止在战争中杀害妇女和儿童。他警告说，谁杀害了订有盟约的人，谁就闻不到乐园的香气。
先知(ﷺ)描述了一个攻击穆斯林群体、不分善恶地击杀并背弃安全保证的人。他说，这样的人与他无关。
非法流血是伊斯兰教中最严重的罪之一。复活日人与人之间最先受审判的，是流血的案件。
《新约》把参孙列为信心的英雄。他死时把一座房子拉倒，压在约三千男女身上。