简短回答
是的，穆斯林必须遵守他们所居住国家的法律，在西方如此，在其他任何地方也是如此，而约束他们这样做的正是他们的宗教。生活在一个国家保护之下的穆斯林，与这个国家有一份约定。《古兰经》命令穆斯林履行他们的约定。先知(ﷺ)说，违背诺言是伪信者的标志。所以一个逃税或欺骗福利机构的穆斯林，是在违犯伊斯兰教法，而不是在遵行它。他所遵守的伊斯兰教法，大部分是礼拜、施舍、诚实和家庭生活。他唯一的例外是：他不可服从叫他犯罪的命令。英国、美国和大多数国家的法律允许许多伊斯兰教所禁止的事，但几乎从不命令人去做这些事。任何个人穆斯林，无论在西方还是在其他任何地方，都不得执行伊斯兰的刑罚。它们只属于一个穆斯林国家中合法的法庭。穆斯林也不得把伊斯兰教法或伊斯兰教强加给别人。那样做会违背他们的约定，而且《古兰经》说，对于宗教，绝无强迫。
完整解释
履行约定是真主(﷾)的命令
一个穆斯林可能出生在一个国家，可能在那里定居，也可能持签证前来。无论哪一种情况，他都生活在这个国家的保护之下，而那就是一份约定。《古兰经》吩咐信士们履行他们的义务，不要在誓言确定之后违背它，并要履行每一项诺言。它说，每一项诺言在审判日都要被审问。
“信道的人们啊！你们当履行各种约言。”
“当你们缔结盟约的时候，你们应当履行。你们既以安拉为你们的保证者，则缔结盟约之后就不要违背誓言。安拉的确知道你们的行为。”
“你们不要接近孤儿的财产，除非依照最优良的方式，直到他成年。你们应当履行诺言；诺言确是要被审问的事。”
条约优先于援助其他穆斯林
《古兰经》把条约看得极重，甚至用它来限制援助其他穆斯林的义务。当别处的信士求援时，穆斯林必须援助他们，除非是对付一个与穆斯林订有条约的民族。
“信道而且迁居，并以自己的财产和生命为安拉而奋斗的人和款留（使者），赞助（正道）的人，这等人互为监护者。信道而未迁居的人，绝不得与你们互为监护人，直到他们迁居；如果他们为宗教事而向你们求援，那么，你们应当援助他们，除非他们的敌人与你们有盟约关系。安拉是明察你们的行为的。”
古典法学家怎样说
穆斯林法学家（伊斯兰教法学者）把这一点应用于在安全保证下进入非穆斯林土地的穆斯林。12至13世纪的学者伊本·古达玛裁定，他不得背叛那里的人，也不得拿取他们的财产。理由是，给予他安全的前提就是这样的理解。先知(ﷺ)也警告说，谁杀害了与穆斯林订有盟约的人，谁就闻不到乐园的香气。
罕百里学派法学家伊本·古达玛认为，吉哈德之事交由统治者（伊玛目）及其判断决定，人们在这件事上必须服从他。他只提出一个例外：如果敌人突然袭击，来不及请示统治者，人们可以不经他许可而自卫。他还认为，一个在安全保证（阿曼）下进入非穆斯林土地的穆斯林，不得背叛那里的人，也不得拿取他们的财产，因为给予他安全的前提是他不会背叛他们，即使这一点没有用言语说出来。
阿卜杜拉·本·阿慕尔传述，先知(ﷺ)说，谁杀害了与穆斯林订有盟约的人，谁就闻不到乐园的香气，虽然乐园的香气在四十年路程之外就能闻到。
背弃诺言就是伪信
先知(ﷺ)把违背诺言列为伪信者的三个标志之一。所以一个逃税、欺骗福利机构或违犯国家法律的穆斯林，并不是在遵行伊斯兰教法。他是在违犯它。《古兰经》也允许穆斯林善待和公平对待那些不与他们作战的人。
艾布·胡莱勒传述，先知(ﷺ)说，伪信者的标志有三个：说话时撒谎，许诺时食言，受托时背信。
“未曾为你们的宗教而对你们作战，也未曾把你们从故乡驱逐出境者，安拉并不禁止你们怜悯他们，公平待遇他们。安拉确是喜爱公平者的。”
唯一的例外
先知(ﷺ)教导说，穆斯林必须服从掌权者，除非被命令去犯罪。在英国、美国和许多其他国家，这在实际中几乎没有什么影响。它们的法律允许饮酒、赌博和婚外性行为。但一条允许某件事的法律，并不命令人去做它。一个拒绝喝酒的穆斯林没有违犯任何法律。这个例外让穆斯林可以拒绝自己去犯罪。它并不给他违犯任何其他法律的权利。
阿卜杜拉·本·欧麦尔传述，先知(ﷺ)说，穆斯林必须听从和服从掌权者，无论他喜欢与否，除非他被命令违抗真主。如果他被命令去犯罪，那就不听从，也不服从。
穆斯林所遵守的伊斯兰教法究竟是什么
伊斯兰教法（Sharia）这个词的意思是一条道路。它的大部分是功修、道德和家庭生活：礼拜、施舍、斋戒、诚实的交易、婚姻，以及善待父母和邻居。它的大部分是在家里和街上遵守的，而不是在法庭上。卒于1111年的学者安萨里写道，它的宗旨是保护五样东西：宗教、生命、理智、后代和财产。刑事处罚只是其中很小的一部分，而且只属于一个穆斯林国家中合法的法庭。
在这部论述伊斯兰教法原理的著作中，安萨里认为，伊斯兰教法对人类的宗旨是保护五样东西：他们的宗教、生命、理智、后代和财产。凡是保护这五者的，就是利益（麦斯莱哈）；凡是毁坏它们的，就是应当防止的伤害。
伊斯兰教法的标准参考著作之一（罕百里学派）。它以洁净篇开头，然后是礼拜，接着是殡礼、施舍、斋戒和朝觐。随后是贸易、继承、婚姻和离婚。关于伤害、血金和固定刑罚（哈德）的篇章在后面几卷。
不许私自执行，也不许强迫
在任何国家，任何个人穆斯林都无权对任何人执行伊斯兰的刑事处罚。这些处罚只属于一个穆斯林国家中合法的权力机构，要由合格的法官审理，并要有法律所要求的严格证据。一个把这种事情揽到自己手中的个人、家庭或团体，本身就是在违犯伊斯兰教法。穆斯林也不得把伊斯兰教法强加给保护他的国家。他与这个国家有一份约定，而《古兰经》命令他履行他的约定。而且没有任何法律能使人信仰：对于宗教，绝无强迫。
罕百里学派法学家伊本·古达玛认为，原则上，除统治者（伊玛目）或他委任代行的人以外，任何人都不得执行固定刑罚（哈德）。他允许的唯一例外是一条关于主人与他自己的奴隶的古老裁决，这在今天已不适用。
“你们不要接近孤儿的财产，除非依照最优良的方式，直到他成年。你们应当履行诺言；诺言确是要被审问的事。”
“对于宗教，绝无强迫；因为正邪确已分明了。谁不信塔吾特而信安拉，谁确已把握住坚实的、绝不断折的把柄。安拉是全聪的，是全知的。”
不同观点
伊斯兰的观点
生活在一个国家保护之下的穆斯林，有义务遵守它的法律，就像他要履行任何约定一样。《古兰经》和先知(ﷺ)的教导约束着他。他只可以拒绝叫他犯罪的命令，而且他绝不可以自己执行伊斯兰的刑罚。
《古兰经》命令信士们履行他们的义务，并履行每一项诺言。
《古兰经》禁止援助其他穆斯林去对付一个与穆斯林订有条约的民族。
古典法学家讲到在安全保证下进入非穆斯林土地的穆斯林。他们禁止他背叛那里的人，也禁止他拿取他们的财产。
先知(ﷺ)把违背诺言称为伪信的一个标志。
服从掌权者只有一个限度：在罪恶的事上不服从。一条允许罪恶的法律，并不命令人去犯罪。
伊斯兰的刑罚只属于合法的权力机构，所以任何个人或团体都不得执行它们。
《古兰经》禁止在宗教上强迫人。